Sinais Analógicos e Digitais

Quando se converte um sinal analógico qualquer em digital, são feitas amostragens em intervalos de tempo muito pequenos, onde em cada amostragem a amplitude do sinal naquele instante é medida e convertida em uma "palavra" binária.

Chama-se binária porque é formada por dois dígitos apenas. Numa quantização de 8 bits, por exemplo, essa palavra poderia ter como valor 01001101, ou 11000101 ou qualquer combinação possível entre 00000000 e 11111111.

Vamos assumir que um sinal é convertido de analógico em digital, e que ao voltarmos para o mundo analógico obtemos um sinal idêntico ao original. Quando temos tais condições, dizemos que o sinal foi convertido sem compressão.

O problema é que isso resulta na produção de uma quantidade muito grande de "palavras", ou bytes (quando a palavra possui 8 bits). Num disquete de 1.44MB, por exemplo, não poderíamos gravar mais que 2 frames de um sinal de vídeo sem compressão, o que significa 1/15 de segundo. Por isso, o sinal é comprimido, o que significa passar por um processo que reduza a quantidade de bytes necessários para a representação desse sinal. Essa compressão pode ser com ou sem perdas.

O Winzip é um exemplo de aplicativo que efetua uma compressão sem perdas, uma vez que podemos descompactar o arquivo "zipado" e obter o original. Compressão é o elemento central do trabalho em vídeo digital. Sons e imagens são digitalizados dentro do computador, onde são comprimidos para sua manipulação. A compressão é essencial para o vídeo na web, pois minimiza o espaço utilizado na banda, necessário para baixar um arquivo.

Compression Ratio, é a relação entre a quantidade de bytes obtida no processo de conversão do sinal analógico para digital e a quantidade obtida após a compressão. Suponhamos que a conversão de um sinal de vídeo resulte em 500MB. Se após a compressão, obtemos 50MB, dizemos que houve uma compressão de 10:1 (dez para um).

O sistema Analógico: O padrão analógico de transmissão de dados consiste na geração de sinais elétricos baseados nas ondas eletromagnéticas que são contínuas. Como os sinais analógicos são contínuos, a qualidade de operação é mais exigente, pois na sua falha, o sinal deve ser gerado novamente desde o princípio.

O sistema digital: O padrão de comunicação digital consiste em pegar nos sinais analógicos, sejam de áudio ou vídeo e parti-los em pequenos pedaços representados por um padrão binário, conhecido como zero e um. Cada pedaço deste sinal originalmente analógico vai ser identificado por este padrão digital e passará então a representar apenas aquele novo número binário, ou digital. Para entendermos melhor esta idéia, basta imaginarmos a palavra rádio. Se transmitida pelo sistema analógico, a sua modulação seria comprimida numa onda de rádio e transmitida por forma de ondas eletromagnéticas pelo espaço, mas pelo sistema digital, um conversor irá separar cada letra da palavra rádio e identificar este pedaço como uma seqüência binária. Depois de transmitido, este sinal é recebido por um outro conversor que faz exatamente o contrário, recebe o sinal fracionado num conjunto de números e transforma-o em sinais eletromagnéticos analógicos. Este sistema de identificação analógica possui um padrão matemático. Cada conjunto de números 0 e 1 representa uma letra e porque este processo nunca se repete é que os conversores trabalham. Existem vários sistemas similares e compatíveis entre si para fazer estas conversões.
A principal vantagem entre os dois sistemas está no fato de que um sinal analógico quando é perdido, não pode ser reposto, porque ele é apenas uma onda de rádio, já um sinal digital, quando perdido ou corrompido (com defeito entre os dígitos) pode simplesmente ser repetido em tempo real, o que aumenta muito a dinâmica da transmissão.

Transmissão em Banda Básica

As transmissões físicas e elétricas nos meios de comunicação impõem limites na taxa máxima de transferência de dados através deles. Várias técnicas são para minimizar os efeitos destas limitações. Estas técnicas consistem na alteração de um ou mais parâmetros do sinal que trafega pelo meio físico, como por exemplo, a transcodificação dos dados digitais em sinais analógicos que são então transmitidos pelo meio físico.

Este tipo de transcodificação é chamado de modulação porque os dados digitais modulam um sinal analógico. O sinal analógico modulado é chamado de portador da informação contida nos dados digitais. Veremos algumas técnicas de transcodificação dos dados digitais para adequá-los a transmissão sem o recurso da modulação. Estas transformações consistem basicamente na mudança de representação da informação digital. Esta forma de transmissão de dados digitais é chamada de transmissão na banda básica porque o espectro de freqüência dos sinais transcodificados não difere significativamente do espectro da codificação digital interna ao computador.

Os circuitos eletrônicos empregados em transmissão na banda básica são mais simples, e possivelmente mais baratos, que os moduladores e demoduladores empregados em transmissão analógica de dados digitais.

A taxa de transmissão de dados, cuja unidade é expressa em bits por segundo ou bps, indica o número de vezes por segundo em que ocorrem alterações no sinal injetado no meio da transmissão. Um símbolo corresponde a um elemento do código (alfabeto) de sinalização empregada. A taxa de sinalização mede a velocidade com que símbolos são injetados no meio de transmissão. Não é necessário que a taxa de transmissão seja igual a taxa de sinalização, em geral, elas são diferentes. Se o código de sinalização for tal que cada símbolo corresponde a dois bits, a taxa de transmissão em banda básica deve apresentar as seguintes características:

a) A transparência de um código indica que este consegue representar qualquer sequência de bits.

b) A unidade de representação implica em que deve haver uma correspondência biunívoca entre cada um dos símbolos do código e a seqüência de bits representada pelo símbolo.

c) A largura mínima da faixa do espectro do sinal pode limitar a utilização de alguns códigos porque eles necessitam de um grande número de componentes harmônicos para ser decodificado. Outros códigos contêm componentes de freqüência zero (corrente contínua), o que os torna inadequados para transmissão por circuitos de telefonia.

d) A capacidade de recuperação de sincronismo do código indica a facilidade com que se recupera a informação de sincronismo inserida pelo transmissor e receptor.

A imunidade a ruído do código permite uma melhor recuperação de informação em presença de ruído.

e) Finalmente, a complexidade do código determina o custo dos codificadores e decodificadores. Um código que não seja transparente e não contenha uma representação biunívoca não é muito útil porque a recuperação correta de informação pode ser impossível em códigos que não apresentam estas duas propriedades. A largura de faixa de passagem e a imunidade a ruído de um código são fatores determinantes da velocidade de transmissão e distância que podem ser atingidos com um dado código e meio de transmissão.

Transmissão por Sinais Modulados

Devido às características elétricas das linhas de transmissão usadas em telefonia, os sinais digitais usados por computadores devem ser adaptados para transmissão de dados através daquelas linhas. Essa adaptação consiste em usar um sinal analógico como meio de transporte para o sinal digital. Esse sinal analógico, chamado de portadora, deve ser de tal natureza que possa trafegar por canais de voz sem sofrer distorção significativa. Os aparelhos que fazem a adaptação de sinais digitais para transmissão por canais de voz são os modems (MOduladores-DEModuladores).

Na transmissão, o sinal digital é usado para modular a portadora; na recepção, o sinal analógico da portadora é demodulado para recuperar o sinal digital.

Arquitetura dos Modems Digitais

Os modems digitais empregam transmissão em banda básica e são mais simples e baratos que modems analógicos. Contudo, modems digitais somente podem ser usados em enlaces metropolitanos de até 40 km de distância e em linhas privativas. As características físicas dos códigos banda básica e dos sistemas de telefonia, indução de ruído em linhas adjacentes e acoplamento por transformadores, impedem seu uso em linhas discadas. Os modems digitais podem ser síncronos e assíncronos e operam com taxas de transmissão de até 56000 bps.

Arquitetura dos Modems Analógicos

No mínimo, um modem analógico contém uma interface EIA-232, um modular e um demodulador além de circuitos de condicionamento de sinal. A interface EIA-232 traduz os níveis elétricos dos dados a transmitir DTX para níveis adequados ao funcionamento dos circuitos internos ao modem. O modulador usa o sinal digital para alterar a amplitude, frequência ou fase da portadora, de acordo com o tipo de modulação empregado no modem. O filtro de transmissão (TX) remove harmônicos indesejáveis do sinal modulado de modo a que este se enquadre nos padrões de sinalização. O amplificador de saída aplica o sinal modulado com níveis de potência adequados à transmissão pela linha.

No lado da recepção, o sinal inicialmente passa por um condicionador, que o amplifica até um nível adequado para a demodulação. O filtro de recepção (RX) remove componentes de sinal devidos a ruído e equaliza o sinal recebido, compensando distorções introduzidas pela linha de transmissão. O demodulador recupera o sinal DRX a partir do sinal recebido e condicionado. O circuito de detecção de portadora informa ao modem sobre a presença de portadora (DCD) com nível e frequência adequados. O circuito de recuperação de sincronismo fornece o sinal de relógio de recepção para o modem.

Um Sinal Analógico apresenta uma variação contínua ao longo do tempo, podendo ter características de amplitude e freqüência bastante variáveis.

As ondas sonoras correspondentes à voz podem considerar-se como representativas de Dados Analógicos (devido às características de variação contínua que apresentam) e são, por exemplo, convertidas no aparelho telefônico, num sinal elétrico analógico.

Os dados analógicos representados por sinais analógicos ocupam em geral um espectro de freqüências relativamente limitado, pelo que a largura de banda necessária para a sua transmissão é, no caso dos sinais de áudio sem preocupação de grande fidelidade de reprodução, de valor bastante aceitável.

A maior parte da energia presente na voz humana está compreendida numa faixa de freqüências reduzida, pelo que é freqüente no sistema telefônico limitá-la a uma banda de freqüências compreendida entre 300 e 3400Hz, zona em que ela mantém a inteligibilidade, permitindo o seu reconhecimento pelas pessoas que a ouvem.

Um sinal digital do tipo binário é uma seqüência de dois níveis de impulsos de tensão ou de corrente com amplitude definida, e sucedendo-se a intervalos de tempo regulares. A sua transmissão ao longo dos circuitos de telecomunicações, exige uma grande largura de banda. Não estando as linhas dos circuitos telefônicas tradicionais preparadas ainda para atender a essa exigência, usam-se assim com freqüência, dispositivos que convertem os sinais digitais que representam dados de natureza digital (como os armazenados sob a forma de fichários, no interior dos computadores) em sinais analógicos com largura de banda relativamente reduzida. Estes dispositivos são designados por modem (modulator-demodulator).

Assim, os modems analógicos (como de forma redundante também são designados ) que operam nas linhas telefônicas analógicas, modulam um sinal sinusoidal em freqüência, amplitude e (ou ) em fase ,dando origem ao aparecimento de uma série de sinais elétricos com freqüências que "cabem" no canal telefônico, ou seja na largura de banda deste (cerca de 4 khz ).

Com o advento dos circuitos digitais nas redes de telecomunicações, nas linhas principais entre Centrais Telefônicas ("trunk lines"), e o seu conseqüente embaratecimento provocado pela produção em massa, tornou-se possível a transmissão de sinais digitais através de linhas de elevada qualidade, agora designadas por linhas digitais, com muito melhor relação sinal/ruído e permitindo a utilização de grandes larguras de banda).

Foi assim necessário transformar os sinais analógicos relativos à voz ou a vídeo, em sinais digitais e vice-versa , a fim de poder beneficiar das linhas digitais de elevada qualidade, agora disponíveis. Assim, esta função é realizada com o auxílio de conversores A/D ( Analógico-Digital ) e D/A ( Digital- Analógico ) e da técnica designada por PCM, pelo Codec (Coder-Decoder).

Reconstituição do sinal digital em analógico

A reconstituição correta do sinal analógico, a partir do sinal digital, é feita em duas etapas :

1 -  Decodificação e conversão digital para analógico D/A dos bits em amostras PAM.
2 -  Filtragem do sinal PAM por um filtro passa baixo com freqüência de corte igual a freqüência de Nyquist (ou seja, metade da freqüência de amostragem).

A decodificação e conversão D/A é feita por um conversor digital-analógico DAC, que transforma cada grupo de n bits de em um pulso PAM com nível analógico igual ao valor quantizado.

A reconstituição explicada no domínio do tempo :

Como preencher os espaços vazios entre as amostras PAM ? Ou seja, como completar corretamente a infinidade de pontos que estão faltando entra as amostras ?  Esta é a função do filtro passa baixo. A figura seguinte é um exemplo de sinal PAM a ser reconstituído em sinal analógico:

Resposta impulsional de um filtro passa baixo ideal.

Quando um filtro passa baixo ideal (com roll-off zero) é excitado na sua entrada por um impulso, o sinal na sua saída tem a forma senx / x, como mostra a figura seguinte :

Características importantes na resposta impulsional de um filtro passa baixo ideal, com freqüência de corte fo :
- o impulso de entrada é um pulso de curta duração t tal que  t << 1 / 2fo.
- a amplitude do sinal de saída é proporcional a energia do pulso de entrada, portanto proporcional a amplitude do pulso, desde de que sua duração t seja fixa e dentro do critério acima.
- o sinal de saída tem forma sen x / x , portanto passa por zero em tempos múltiplos inteiros de T = 1 / 2 fo, exceto no ponto de máxima amplitude. O tempo T independe da duração t do pulso de entrada, desde que t << 1 / 2fo.

Se em vez de um único pulso, excitamos o filtro com uma seqüência de pulsos PAM, com cadencia exatamente igual a T = 1 / 2 fo, então estes pulsos não interferirão entre si, pois cada um cairá num ponto zero da resposta impulsional dos seus antecessores e/ou dos seus sucessores.

Se o intervalo entre os pulsos PAM não for exatamente T, teremos interferência no nível de qualquer pulso pelas respostas individuais dos pulsos anteriores ou posteriores, chamada interferência intersimbólica I I S.

Reconstituição do sinal analógico :

A freqüência fundamental dos pulsos PAM, que é a freqüência de amostragem deve ser igual ao dobro da banda passante fo do filtro passa baixo.Portanto, o nível de saída do filtro, nos citados pontos de zero, será exatamente proporcional ao nível de cada um dos respectivos pulsos de entrada, não introduzindo nenhum erro nos níveis dos pulsos PAM. Nos intervalos entre os pontos zero da resposta sen x / x, o sinal de saída do filtro será o somatório de todos os níveis positivos e negativos das respostas impulsionais presentes neste intervalos, reconstituindo exatamente a forma de onda analógica original que esta faltando entre as amostras. (a menos do erro de quantização que foi introduzido na geração do sinal digital, e que evidentemente não tem mais jeito de ser compensado, pois o seu valor é desconhecido).
Este é um dos famosos critérios que Nyquist estipulou em 1928, para transmissão de sinais digitais, e que se aplica também a reconstituição. No caso de reconstituição de sinal, já que a freqüência de amostragem foi definida na geração e não podemos mais altera-la, podemos concluir que a freqüência de corte do filtro passa baixo ideal deve ser exatamente igual a metade da freqüência de amostragem, para que os pulsos PAM possam ser transformados em uma onda analógica continua e sem interferência intersimbólica.

A figura seguinte mostra como um sinal PAM, de amostras descontinuas, é transformado no sinal analógico original, em branco. Em cores estão cada pulso PAM e a respectiva resposta impulsional do filtro, para cada pulso tomado individualmente, sem os outros. A curva branca é a resultante do somatório, a cada instante, das curvas coloridas.

Na saída do filtro, temos a onda analógica continua original (com ruído de quantização) :

O que vimos acima depende de um filtro passa baixo ideal. Como esse filtro não existe na prática, qual é o filtro real que permite o mesmo resultado ?  Outra vez, Nyquist já tinha pensado nisso em 1928 !...quando deduziu outro dos famosos critérios, o da simetria vestigial, que diz o seguinte :

A adição de uma função de transferência real e de inclinação simétrica em torno da freqüência de corte à função de transferência do filtro passa baixo ideal, mantém os pontos de cruzamento do eixo zero da resposta impulsional. Estes pontos definem a condição necessária para transmissão livre de I I S.

Em outras palavras, se o filtro real tiver um roll-off por exemplo em forma de coseno levantado, a sua resposta impulsional terá os zeros no mesmo lugar da curva sen x / x, mas o aspecto da curva será diferente. A figura seguinte mostra  um exemplo de filtro passa baixo com roll-off em forma de cosenoide levantada, que é a região onde o filtro passa gradativamente de passante (on) para o corte (off). Esta região é simétrica em relação ao ponto fo. 

Por definição, o roll-off  R é igual a R = x / B  e pode variar de zero (filtro ideal) até 1 ou 100% quando x = B. Neste caso, o filtro só corta mesmo em f = 2fo = 2B. Similarmente, o roll-off também se aplica a fitros passa faixa.

A figura seguinte mostra as respostas do filtro passa baixo para roll-off de 0 ,  0,5  e 1 :

Detalhe : para roll-off = 1, existem zeros adicionais no meio dos zeros originais, que permanecem.

A reconstituição explicada no domínio da freqüência :

O espectro dos pulsos PAM contem uma enorme quantidade de raias, desde a raia com freqüência zero (a componente contínua), e múltiplos inteiros da freqüência de amostragem : fam, 2fam, 3fam, ... Estas raias todas são moduladas em AM pelo sinal analógico quantizado, e conseqüentemente tem bandas laterais superiores e inferiores iguais a banda do sinal analógico quantizado. Portanto, a raia zero contem a banda lateral de zero até fam/2 = fn, que é exatamente a banda do sinal quantizado.

Basta então fazer passar o sinal PAM por um filtro passa baixo com freqüência de corte igual a freqüência de Nyquist = fam/2 para restituir o sinal analógico continuo.
Só não é possível mostrar porque o filtro real deve ter roll-off simétrico, como foi mostrado no domínio do tempo.

DIGITALIZAÇÃO DE UM SINAL ANALÓGICO

 Para digitalizar um sinal analógico, são necessárias no mínimo quatro etapas :

- Filtragem anti-aliasing :
- Amostragem: divisão do sinal no eixo do tempo em amostras analógicas discretas PAM.
- Quantização: divisão do sinal PAM no eixo de tensão em valores discretos finitos.
- Codificação: destes valores em bits.

Filtragem anti-aliasing :

De acordo com o Teorema de Nyquist, a quantidade de amostras por unidade de tempo de um sinal, chamada taxa ou freqüência de amostragem, deve ser maior que o dobro da maior freqüência contida no sinal a ser amostrado, para que possa ser reproduzido integralmente sem erro de aliasing. A metade da freqüência de amostragem é chamada freqüência de Nyquist e corresponde ao limite máximo de freqüência do sinal que pode ser reproduzido. Como não é possível garantir que o sinal não contenha sinais acima deste limite (distorções, interferências, ruídos, etc...), é necessário filtrar o sinal com um filtro passa baixo com freqüência de corte igual (ou menor) a freqüência de Nyquist, ou filtro anti-aliasing.

Amostragem do sinal:

Como o sinal analógico é continuo no tempo e em nível, contem uma infinidade de valores. E como o meio de comunicação tem banda limitada, somos obrigados a transmitir apenas um certa quantidade de amostras deste sinal, como enunciado anteriormente no Teorema de Nyquist.
É obvio que quando maior a freqüência de amostragem, mais fácil será reproduzir o sinal, mas haverá desperdício de banda ocupada sem nenhuma melhoria na qualidade.
As figuras seguintes ilustram o principio da amostragem:

O circuito que permite amostrar o sinal é uma simples chave que se fecha por um brevíssimo instante, na cadencia da freqüência de amostragem. Por ex. se a freqüência de amostragem for de 8 kHz, a chave se fecha 8000 vezes por segundo, ou seja, a cada 125 micro segundo. Como a chave se fecha por um tempo extremamente curto, teremos na sua saída um sinal em forma de pulsos estreitos, com amplitude igual ao valor instantâneo do sinal, chamados pulsos PAM (pulsos modulados em amplitude)
A figura seguinte mostra um sinal senoidal sendo amostrado com taxas próximas ao limite.
Em cima, amostragem com freqüência maior que duas vezes a do sinal : ha amostras suficientes para que o sinal possa ser reproduzido sem erro de aliasing. (lembramos que fam = 1 / Ta)
No meio, a taxa de amostragem é igual a duas vezes a freqüência do sinal : não é possível a sua reprodução pois o sinal PAM vale zero. ( obs.: se houvesse defasamento dos pontos de amostragem, haveria sinal PAM, porem com amplitude errada, a não ser que por coincidência os pontos caíssem nos picos da senoide, donde a necessidade do "maior que o dobro" no Teorema de Nyquist. Em baixo, a freqüência de amostragem é menor que o dobro da freqüência do sinal : a quantidade de amostras é insuficiente e o sinal reproduzido estará errado, em vermelho na figura. Este erro é causado pelo fenômeno de aliasing.

Vejamos agora qual é o espectro do sinal PAM.

O sinal de amostragem (que atua na chave) é constituído de impulsos com a freqüência de amostragem fam, também chamado função pente (ou fução amostra). O espectro deste sinal contem raias de mesmo nível e freqüência múltiplas inteiras de fam, ou seja, 0 Hz (componente continua), fam, 2fam, 3fam, 4fam ... (até o infinito se a duração do impulso for nula...). O sinal PAM terá portanto estas mesmas raias, porem com as bandas laterais criadas pela modulação em amplitude, como mostra a figura seguinte, onde fa=fam e é maior que 2 fsinal para não ter aliasing  :

Na figura acima podemos fazer um dedução importante: para reconstruir sinal PAM no sinal analógico original, basta passar o sinal PAM por um filtro passa baixo. Mostraremos ainda que para que o sinal seja perfeitamente reproduzido, a freqüência de corte deste filtro passa baixo deve ser exatamente igual a fn = freqüência de Nyquist, que é igual a metade da freqüência de amostragem ( para não haver interferência intersimbólica IIS ). Para efeitos didáticos, a envoltória do espectro do sinal a ser amostrado é representada simbolicamente pela hipotenusa de um triângulo, em verde, e no caso, o sinal é uma senoide. Qualquer que fosse o sinal, por mais complexa a sua forma de onda e espectro, desde que limitado em fn, a reconstituição seria perfeita, usando o citado filtro.

Aliasing:
Vejamos agora o que acontece quando não há filtro anti-aliasing e o espectro do sinal tem freqüência máxima maior que fn :

Podemos agora observar como ocorre o efeito de aliasing, que nada mais é do que a superposição dos espectros de cada raia mfam, por falta de espaço. Na restituição do sinal pelo filtro passa baixo com freqüência de corte fn, a parte do espectro original acima de fn (no caso a ponta do triângulo) aparece como se tivesse sido dobrada em torno de fn e invertida espectralmente, ou seja, freqüências mais altas passam a ser menores. O sinal indesejável de aliasing que aparece na reprodução é uma réplica do sinal original fo, porém com freqüência errada e igual a fa-fo.

Osbserve como a forma de onda do sinal restituído é deformada em relação ao original.
Nota : Um termo correto em português para aliasing seria freqüências réplicas, mas como é pouco difundido, prefiro usar o termo inglês aliasing.

Matematicamente, as freqüência réplicas ocorrem para qualquer sinal com freqüência fs maior que fn, e seu valor na reprodução é igual ao valor absoluto da diferença entre a freqüência do sinal  fs e m vezes a freqüência de amostragem fam, onde m é um inteiro tal que 0 < |(fs-m.fam)| < fam / 2.

Veja também um ótimo exemplo (sem filtro anti-aliasing) onde a freqüência máxima do sinal é tão alta em relação a taxa de amostragem, a ponto de ocorrerem duas dobras do espectro, sendo a primeira em fn, raias com número vermelho, e a segunda dobra em 2fn, o que a faz cair em zero Hz, com as raias com números em magenta.

QUANTIZAÇÃO E CODIFICAÇÃO

Agora que temos o sinal analógico amostrado, em forma de amostras ou pulsos PAM, ainda analógicos, precisamos quantificar (ou quantizar) esta infinidade de valores possíveis em outros que passam ser representados por uma quantidade finita de bits, para obter um sinal digital.
Esta conversão é feito por um circuito chamado conversor analógico-digital A/D ou ADC.

Cada amostra ou pulso PAM é transformada em uma quantidade predefinida de n bits.
Por exemplo, com n = 8 bits é possível representar 256 valores diferentes (0 a 255).
Para facilitar, vamos supor que os pulsos PAM são limitados entre 0 e 255 Volts.
Um pulso qualquer pode ter como valor real 147,39 V, mas terá de ser quantizado como tendo 147 V ou 148 V, pois não é possível representar 147,39 com 8 bits. O valor quantizado (para mais ou para menos) depende dos valores dos níveis de decisão no projeto do ADC.
Teremos então um erro, no caso de -0,39 V ou +0,61 V respectivamente, chamado erro de quantização. Esta falta ou excesso no valor do sinal provoca o surgimento de um sinal aleatório, chamado ruído de quantização. Se prova matematicamente que a máxima relação sinal/ruído de quantização possível é da ordem de:  S/N max = 6n , onde n é o numero de bits.
Por ex.  8 bits : S/N de quantização max = 48 dB
            16 bits : S/N de quantização max = 96 dB
Esta relação só é atingida para um sinal de valor máximo Vmax. Se o sinal V for menor, por ex. 1/10 do máximo, a relação S/N será 100 vezes pior ou 20 dB menor, e assim por diante.
S/N de quantização = 1,76 + 6,02 n - 20 log ( Vmax / V )
A figura seguinte mostra o aspecto do erro ou ruído de quantização para um sinal senoidal :

Para contornar este novo problema, que faz com que sinais fracos tenham baixa S/N, usam-se quantizações não lineares, onde os níveis de quantização não são iguais como na figura acima, mas são muito pequenos para sinais pequenos e maiores para sinais maiores, provocando o efeito de compressão. Por ex., em telefonia digital é usada quantização logarítmica, conhecidas com lei  A  no padrão ITU ou a lei  Mu  no padrão americano, o que piora um pouco a máxima S/N atingível, mas em compensação melhora muito a S/N para sinais fracos. Existem outras formas para se conseguir uma S/N de quantização boa para sinais fracos. Como quantizar valores de tensão negativos ? Também existem varias formas.
O exemplo seguinte mostra o caso para arquivos digitais de sons no formato *.WAV com 8 bits :

O eixo vertical da figura é graduado no valor das amostras quantizadas com 8 bits : 0 a 255.
O eixo de tensão, 0 Volts, é deslocado (off-set) para 128. Podemos assim representar valores negativos de -1 até -128  com  127 até 0 respectivamente, sem necessidade de sinal.
A forma de onda quantizada acima, no formato decimal é :

118,135,130,138,151,165,179,179,182,195,179,144,109,78,51,37,39,62,97,123.

O que representa os seguintes valores quantizados de tensão (em V), supondo deltaVmax=255 V.

-10,+7,+2,+10,+23,+37,+51,+51,+54,+67,+51,+16,-19,-50,-77,-91,-89,-66,-31,-5 .

Codificação :

Os valores quantizados precisam ser codificados em seqüências de bits, pois um sinal digital binário só pode ter dois valores diferentes "0" ou "1". Em binário puro, a codificação seria como mostra a figura acima, que é um exemplo de um sinal digital  PCM (Pulse Code Modulation), onde cada pulso PAM de amplitude variável é transformado em uma seqüência de bits com amplitude fixa e valores 0 ou 1, com um código tal que representa o valor do pulso PAM original, arredondado pelo erro de quantização.

PCM significa modulação de pulsos por código, pois agora os pulsos são os bits 0 ou 1, com amplitude fixa (ao contrario de PAM), posição fixa determinada pelo relógio (ao contrário de PPM), duração ou largura fixa (ao contrário de PWM). O que é modulado agora é a combinação dos bits 0 e 1, usando um código pre-estabelecido, que pode ser por exemplo binário puro com ou sem off-set, sinal-magnitude, sinal-complemento de 2, etc...O código depende de uma serie de fatores como por exemplo como o sinal digital vai ser transmitido, ou armazenado.

PPM (Pulse Position Modulation) e PWM (Pulse Width Modulation) são formas analógicas de transformar a amplitude do pulso PAM em sinais de amplitude sempre fixa. Em PPM o valor do nível modula analogicamente a posição relativa do pulso (de duração fixa) em relação ao relógio (referencia de tempo). Em PWM o valor do nível modula analógicamente a duração de um pulso cuja posição é fixa em relação ao relógio em PWM.

Em PCM para telefonia, se usa uma notação com sinal-magnitude com 8 bits. O eixo de tensão não é deslocado como no exemplo anterior. São quantizados 127 valores positivos e 127 valores negativos, ou magnitude do sinal, com 7 bits. O oitavo bit (o mais significativo) indica o sinal , 1 = positivo e 0 = negativo. Por ex. 11111111=FFh representa +127 e 01111111=7Fh= -127. Em telefonia, ainda ocorrem outras codificações, como inversão de todos os bits da magnitude (lei Mu), ou inversão dos bits pares da magnitude (lei A). A tabela seguinte ilustra estas duas formas de codificação PCM para telefonia a 64 k bits por segundo (estas codificações permitem evitar longas seqüências de bits zero na ausência de sinal, para facilitar a extração do sinal de sincronismo ou relógio, na recepção) :

Valor decimal	Sinal-magnitude	Lei Mu	lei A
+127	11111111	10000000	10101010
+96	11100000	10011111	10110101
+64	11000000	10111111	10010101
+32	10100000	11011111	11110101
+0	10000000	11111111	11010101
-0	00000000	01111111	01010101
-32	00100000	01011111	01110101
-64	01000000	00111111	00010101
-96	01100000	00011111	00110101
-126	01111110	00000001	00101011
-127	01111111	00000000	00101010

A figura seguinte mostra o conteudo hexadecimal e ascii de um pequeno arquivo *.wav :

Observe o cabeçalho padrão de 44 bytes, que contem uma serie de informações, como formato, quantidade de amostras, etc... Após o cabeçalho, estão as amostras quantizadas, byte a byte (porque o formato é PCM de 8 bits) : por ex., a primeira vale 80h=128. Como se trata de um arquivo no formato PCM de 8 bits, 128 eqüivale a um nível de tensão do sinal igual a zero (off-set de 128).

Um arquivo de som digital PCM no formato *.WAV de 16 bits usa codificação em sinal-complemento de 2.
Valores positivos são codificados de 0000h=0 até 7FFFh=+32767 e valores negativos são codificados de FFFFh=-1 até 8001h=-32767. O zero é codificado 0000H=0.
A figura seguinte representa esta codificação (eixo vertical):

Observe que agora cada amostra ocupa dois bytes, e é usada a notação sinal-complemento de 2, onde o bit mais significativo representa o sinal : 0 = positivo e 1 = negativo. A magnitude de um número negativo é obtida invertendo-se os bits todos e somando-se 1.

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